[NOIP2006]能量项链

发布于 2017-06-24  63 次阅读


期末前最后一题,好吧我知道我已经学得很慢了,但是还是得一步步踏实着来。

题目描述 Description

在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为m*r*n(Mars单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n。

需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。

例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为:

(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3)=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入描述 Input Description

第一行是一个正整数N(4≤N≤100),表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1≤i≤N),当i<N< span>时,第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出描述 Output Description

只有一行,是一个正整数EE≤2.1*109),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

这题其实和石子归并没有多大区别。只是要解决这个环状数据的问题。

当时我还想着用环形链表来做的呢,实际上只要把数组多开一倍,然后在枚举区间的时候限制长度为n就行了!

#include <stdio.h>
#include<cstring>
int n,e[205],f[205][205];
int max(int x,int y)
{
	return x>y?x:y;
}
int main()
{
	memset(f,0,sizeof(f));
    scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{	
		scanf("%d",&e[i]);
		e[n+i]=e[i];      //多开一倍数组 
	}
	int result=0;
 for(int i=n*2-1;i>=1;i--)
        for(int j=i+1;j<n*2&&j-i<n;j++)			//精髓所在,限制区间长度 
        {
            for(int k=i;k<j;k++)
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+e[i]*e[k+1]*e[j+1]);
            result=max(result,f[i][j]);
        }
	printf("%d\n",result);
	return 0;
}<span id="mce_marker" data-mce-type="bookmark" data-mce-fragment="1">​</span>

 


等风来,不如追风去。